Если кто шарит в алгебре, то откликнитесь. Помогите решить, пожалуйста!!!! Производная

Задание 414

y(x) = 3x + 4

y = y(x + x) - y(x) = 3x + 3x + 4 - 3x - 4 = 3x

y'(x) = 3x / x = 3

Так как в производной нет переменной x, то и нет смысла что-то сюда подставлять.

Задание 415

f(x) = ax + b

f = f(x + x) - f(x) = ax + ax + b - ax - b = ax

f'(x) = ax / x = a

Аналогично, нет смысла что-то подставлять из-за неимения переменной x.

Задание 416

f(x) = 1/x = x

f = f(x + x) - f(x) = (x + x) - x = (x - x - x) / (x + xx) = - x / (x + xx)

f'(x) = - x / (x + xx) / x = - 1 / x

f(x) будет таким же, f(1) = -1/1 = -1, f(-3) = -1/9

Задание 417

g(x) = x + 3x + 1

g = g(x + x) - g(x) = ((x + x) + 3(x + x) + 1) - (x + 3x + 1) = x + 2xx + x + 3x + 3x + 1 - x - 3x - 1 = 2xx + x + 3x = x(2x + x + 3)

g'(x) = x(2x + x + 3) / x = 2x + x + 3, где x 0, потому = 2x + 3

g'(x) будет таким же, g(2) = 2 2 + 3 = 7

Задание 418

u(x) = x

u = u(x + x) - u(x) = (x + x) - x

u'(x) = ((x + x) - x) / x, где x 0, потому возникает неопределённость 0/0. Решим, домножив обе доли на (x + x) + x:

((x + x) - x)(((x + x) + x)) / x (((x + x) + x)) = (x + x - x) / x 2x = 1 / 2x

u'(x) будет таким же, u'(4) = 1/4