Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный) (x+2)(x-5)(x+3)(x-4)=-6
Найдите сумму корней уравнения (или корень, если он единственный)
(x+2)(x-5)(x+3)(x-4)=-6
(x + 2)(x - 5)(x + 3)(x - 4) = -6
Перемножим последние и средние скобки:
(x - 4x + 2x - 8)(x - 5x + 3x - 15) = -6
(x - 2x - 8)(x - 2x + 15) = -6
Пусть t = x - 2x - 8
t(t - 7) = -6
t - 7t + 6 = 0
t - 6t - t + 6 = 0
t(t - 6) - (t - 6) = 0
(t - 1)(t - 6) = 0
t = 1; 6
Оборотная подмена:
x - 2x - 8 = 1 x - 2x - 8 = 6
x - 2x - 9 = 0 x - 2x - 14 = 0
По оборотной теореме Виета:
x + x = 2; из второго уравнения подобно: x + x = 2
Тогда x + x + x + x = 4
Ответ: 4.
Для начала делаем подмену
такая подмена делается, когда идентичных скобок 2, 4 , 8, 16 итд
разыскиваем среднее арифметическое констант в скобках
(+2 - 5 + 3 - 4) / 4 = -1
делаем замену y = x-1
сменяем
x+2 = y + 3
x - 5 = y - 4
x + 3 = y + 4
x - 4 = y - 3
(y+3)(y-4)(y+4)(y-3) = -6
(y^2 - 9)(y^2 - 16) = -6
y^2 - 9 = z
z(z-7) = - 6
z^2 - 7z + 6 = 0
D=49 - 24 = 25
z12=(7 +- 5)/2 = 1 6
y^2 - 9 = z
1/ y^2-9 = 1
y^2 = 1 + 9 = 10
y12=+-10
2/ y^2 - 9 = 6
y^2 = 15
y34 = +-15
(ну можно приобретенные игреки тут сложить они = 0 и потом прибаваить четыре единицы, но доделаем стопроцентно)
y = x -1
x = 1 + y
x12 = 1 +- 10
x34 = 1 +- 15
итого 4 корня
сумма корней x1 + x2 + x3 + x4 = 1 +10 + 1 + 15 + 1 - 10 + 1 - 15 = 4
ответ 4
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.