показать что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R^3 и

Question

показать что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R^3 и

Показать что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R^3 и разложить вектор а4 по этому базису
а1(2;1;4), а2(-3;5;1), а3=(1;-4;-3); а4=(2;-5;-4)

Задать свой вопрос

Евгения Шеремето
Алгебра
2019-09-19 14:14:50
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

дайте характеристику взглядов членов Избранной рады: их представлений о том, каковы

пж помогите пж пожалуйста!!!!!!!!!!

Помогите пожалуйста дам 50 баллов

Изберите из перечня все отличия животных от человека.А)изготовка орудий трудаБ)весенняя

Прочитайте.Спишите слова запомните их написание. Кла.., ру..кий,

Помогите пожалуйста отыскать, за какое время автомобиль разгонится до 100 км/ч,

Какая из основных фракций нефти не поддаётся перегонке?

упростите выражения а)(1/1+ctg^2a + cos^2a)tg^2ab)(tg^2a/1+tg^2a +cos^2a)cos^2a

запишите целые числа принадлежащие числовому промежутку1) (-3;2 2) -5; 1 3)-2;

Помагите матем подалуйста, безотлагательно Когда от рулона ткани отрезали 14 м

Радунцев Руслан · Answer 1 · 2019-09-19 14:17:30+3:00

$\veca_1=(2,1,4)\; ,\; \veca_2=(-3,5,1)\; ,\; \veca_3=(1,-4,-3)\; ,\; \veca_4=(2,-5,-4)\\\\\\(\veca_1,\veca_2,\veca_3)=\left\beginarrayccc2amp;1amp;4\\-3amp;5amp;1\\1amp;-4amp;-3\endarray\right=2\cdot (-15+4)-(9-1)+4\cdot (12-5)=-2\ne 0$

Так как определитель не равен нулю, то векторы не компланарны (не лежат в одной плоскости), значит они образуют базис.

Если вектор $\veca_4$ разложить по базису $\veca_1,\veca_2,\veca_3$ , то можно записать:

$\veca_4=\alpha \cdot \veca_1+\beta \cdot \veca_2+\gamma \cdot \veca_3$

Таковой же линейной зависимостью будут связаны и координаты этих векторов. Это можно записать с подмогою системы:

$\left\\beginarrayc2\alpha -3\beta +\gamma =2\\\alpha +5\beta +4\gamma =-5\\4\alpha+\beta -3\gamma =-4\endarray\right \; \; \left(\beginarraycccc1amp;5amp;4amp;-5\\2amp;-3amp;1amp;\; \; \; 2\\4amp;1amp;-3amp;-4\endarray\right)\sim \\\\\\1str\cdot (-2)+2str\; \; ,\; \; 2str\cdot (-2)+3str\; \; ,\\\\\sim \left(\beginarraycccc1amp;5amp;4amp;-5\\0amp;-13amp;-7amp;\; \; 12\\0amp;7amp;-5amp;-8\endarray\right)\sim\; \; 2str\cdot 7+3str\cdot 13\; \sim \left(\beginarraycccc1amp;5amp;4amp;-5\\0amp;-13amp;-7amp;\; 12\\0amp;0amp;-114amp;-20\endarray\right)$

$\left\\beginarrayc\alpha +5\beta +4\gamma =-5\\-13\beta -7\gamma =12\\-114\gamma=-20\endarray\right \; \; \left\\beginarrayc\alpha =-5-5\beta -4\gamma \\-13\beta =12+7\cdot \frac1057\\\gamma =\frac1057\endarray\right \\\\\\\left\\beginarrayc\alpha =-5+\frac5\cdot 5857-\frac4\cdot 1057\\\beta =-\frac5857\\\gamma =\frac1057\endarray\right\; \; \; \left\\beginarrayccc\alpha =-\frac3557\\\beta =-\frac5857\\\gamma =\frac1057\endarray\right$

$\veca_4=-\frac3557\, \veca_1-\frac5857\, \veca_2+\frac1057\, \veca_3$

О проекте

показать что векторы а1, а2, а3 образуют базис в R^3 и

Добро пожаловать!