Решить уравнение: [tex]sqrt1-x +sqrt1+x =x^2+2[/tex]

поглядим на левую и правую доли

правая часть минимум при x=0 воспринимает значение 2

берем производную (x^2+2)' = 2x = 0 х=0

левая максимум при х=0 и воспринимает значение 2

тоже разыскиваем экстремумы 1-xgt;=0 xlt;=1

x+1gt;=0 xgt;=-1

ОДЗ -1 lt;= x lt;=1

отыскиваем экстремумы на границах

при х=-1 выражение =(1-(-1)) + (1-1) = 2

при х=1 выражение = (1-1) + (1+1) = 2

((1+х) + (1-х))' = 1/2(1+x) - 1/2(1-x) = ((1-x) - (1+x))/2(1-x)(1+x)=0

(1-x) = (1+x)

2x = 0

x=0

(1-0) + (1+0) = 2

максимум при х=0

означает решение х=0

======

ну можно сделать подмену

1-x=u

1+x=t

и решать систему

u+t=2

u + t = u + t