решить неравенство sin x+ cos x amp;gt; -1

sinx + cosx gt; -1

Возведём обе части неравенства в квадрат:

sinx + 2sinx cosx + cosx gt; 1

По главному тригонометрическому тождеству:

sinx + cosx = 1, тогда:

2sinx cosx + 1 gt; 1

2sinx cosx gt; 0

Вспомним, что:

sin(2) = 2sin cos, тогда:

sin2x gt; 0

0 + n lt; 2x lt; + n, n Z

Разделим всё на 2, чтоб неравенство приняло вид a lt; x lt; b:

n/2 lt; x lt; /2 + n/2, n Z

Ответ

n/2 lt; x lt; /2 + n/2, n Z