Всем привет.ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Это срочно мне необходимо к завтрашнему деньку!!Нужно

Задание A3

При каких значениях x значение производной функции f(x) = 2x - 1.5x + 9 одинаково 0?

Решение

Для начала найдём производную, а затем приравняем к нулю, чтоб узнать, в каких точках она одинакова нулю:

f'(x) = (2x - 1.5x + 9)' = (2x)' - (1.5x)' + (9)' =

5 2 x - 1.5 4 x + 0 =

10x - 6x

f'(x) = 0, тогда

10x - 6x = 0

Вынесем общий множитель 2x:

2x (5x - 3) = 0

Творенье одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю:

2x = 0 x = 0

5x - 3 = 0 5x = 3 x = 3/5

Ответ

0; 3/5

Задание B1

Найдите значения x, при которых значения производной функции f(x) = 6x + xx положительны.

Решение

Для начала найдём производную, а затем решим неравенство f'(x) gt; 0, чтоб узнать, при каких x производная положительна:

Мы лицезреем, что у нас в производной только одна переменная - это x. К радости, она находится в числителе, а также заключена в корень. А это означает, что (вспомнив определение корня) x не может быть меньше нуля. Так как по условию нам ничего не говорилось про 0, мы исключим его.

Ответ

x N либо x (0; +)

Задание B2

Найдите производную функции y = (x + 4) / x

Решение

Вспомним формулу дифференцирования дроби:

Применим к нашей функции:

Ответ

Задание C1

При каких значениях x производная функции y = (3 - x) (2x + 1) воспринимает отрицательные значения?

Решение

В таблице производных таких формул нет, поэтому разумеем, что тут трудные функции, да они ещё и множатся. Вспомним формулу дифференцирования произведения:

(a b)' = a' b + a b'

А также дифференцирование сложной функции:

f'(g(x)) = f'(g) g'(x)

Чтоб не изнурять глаза ни себе длинноватыми записями, ни Для вас, я введу переменные:

(3 - x) = a,

(2x + 1) = b

Найдём поначалу производную от a и b, а потом подставим их в формулу дифференцирования производной:

a' = ((3 - x))' = 4 (3 - x) (3 - x)' = 4 (3 - x) (-1) = -4 (3 - x)

b' = ((2x + 1))' = 3 (2x + 1) (2x + 1)' = 3 (2x + 1) 2 = 6 (2x + 1)

(a b)' = a' b + a b' = -4 (3 - x) (2x + 1) + (3 - x) 6 (2x + 1) =

вынесем множитель 2 (3 - x) (2x + 1):

2 (3 - x) (2x + 1) (-2 (2x - 1) + 3 (3 - x) =

2 (3 - x) (2x + 1) (-4x - 2 + 9 - 3x) =

2 (3 - x) (2x + 1) (-7x + 7) =

-2 7 (3 - x) (2x + 1) (x - 1) =

14 (x - 3) (2x + 1) (x - 1)

14 (x - 3) (2x + 1) (x - 1) lt; 0

Живописуем числовую прямую, помечаем там точки -/; 1 и 3. Решаем по методу промежутков. Так как у нас есть степени, соблюдаем управляло: если ступень чётная, то левее точки (числа) будет таковой же знак, как и правее. Если нечётная - символ изменяется на обратный.

Ответ

x (1; 3)