решите уравнение 20 баллов5(1-sin2x)-16(sinx-cosx)+3=0

5(sinx+cosx-2sinxcosx)-16(sinx-cosx)+3=0

5(sinx-cosx)-16(sinx-cosx)+3=0

sinx-cosx=t

5t-16t+3=0, D1=8-15=64-15=49

t1=(8+7)/5=3,t2=1/5.

1)sinx-cosx=3--не имеет корней

2) sinx -cosx=1/5

2(1/2sinx-1/2cosx)=1/5

2(sinxcos/4-cosxsin/4)=1/5

2sin(x-/4)=1/5

sin(x-/4)=1/(52)sin(x-/4)=2/10

x-/4=(-1)^n arcsin2/10 +n,nZ

x=(-1)^n  arcsin2/10+/4+n,nZ