найдите точки экстремума функции и значения функции в точках экстремума у=х^4-2х^2

y = x - 2x

Чтоб отыскать экстремумы, для начала нам необходимо отыскать производную, а позже приравнять её к нулю, решив уравнение:

y' = (x - 2x)' = (x)' - (2x)' = 4 x - 2 2 x = 4x - 4x

y' = 0, тогда:

4x - 4x = 0

4x (x - 1) = 0 в том случае, когда:

1. 4x = 0

x = 0

2. x - 1 = 0

x = 1

x = 1

Проведём числовую прямую и по методу промежутков определим, на каких интервалах значение функции положительно, а где негативно:

(гляди набросок)

Чтоб найти символ функции на определённом промежутке, нужно подставить какое-то значение из этого интервала в производную.

Точки экстремума - это точки максимума и минимума. Точка максимума - это точка, до которой график функции вырастал, а после этой точки убывал. Точка минимум - напротив. На нашей числовой прямой таких экстремумов 3:

1. x = -1 (минимум)
2. x = 0 (максимум)
3. x = 1 (минимум)

Найдём значение функции в этих точках:

• y(x) = x - 2x = 1 - 2 = -1
• y(x) = x - 2x = 0
• y(x) = x - 2x = 1 - 2 = -1