Логарифм 15 задание.

Логарифм 15 задание.

Задать свой вопрос
1 ответ

\rm log_6(x+2)^2\cdot log_\frac12x^2-4log_5(x+2)+4log_2(-x)+4\leqslant 0\\ 2log_6x+2\cdot \left(-2logx\right)-4log_5(x+2)+4log_2(-x)+4\leqslant 0

ОДЗ: под логарифмические выражения всегда положительны.

\rm \displaystyle \left \ x+2gt;0 \atop -xgt;0 \right.\Leftrightarrow\left \ xgt;-2 \atop xlt;0 \right. \Rightarrow x \in (-2;0)

Раскроем модуль на промежутке x \in (-2;0)


\rm -4log_5(x+2)log_2(-x)-4log_5(x+2)+4log_2(-x)+4\leqslant 0\\ -4log_5(x+2)\big[\log_2(-x)+1\big]+4\big[\log_2(-x)+1\big]\leqslant0\\ \\ 4\big(\log_2(-x)+1\big)\big(1-\log_5(x+2)\big)\leqslant0

решим уравнение: \rm 4\big(\log_2(-x)+1\big)\big(1-\log_5(x+2)\big)=0

Произведение равно нулю, если желая бы один из множителей равен нулю


\rm \log_2(-x)+1=0\\ \log_2(-x)=-1\\ \log_2(-x)=\log_20.5\Leftrightarrow x_1=-0.5\\ \\ 1-log_5(x+2)=0\\ \log_5(x+2)=1\\ \log_5(x+2)=\log_55\Leftrightarrow x+2=5\Leftrightarrow x_2=3



Ответ: x [-0.5; 0).

Алиса Филипповых
спасибо огромное
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт