Обоснуйте, что число 5 является иррациональным числом

Предположим, что 5 - разумное число.

Тогда его можно представить в виде несократимой дроби, а конкретно 5 = a/b, где a,b - натуральные числа.

Тогда 5=a/b, 5b=a.

Т.к. 5b делится на 5, то и a делится на 5.

Тогда a=5c, где c - естественное.

Получаем 5b = (5c),  5b=25c,  b=5c, а означает что и b делится на 5. Таким образом мы имеем: a делится на 5 и b делится на 5, что противоречит условию, что a/b это несократимая дробь. Как следует 5 - иррациональное число