Решите систему уравнений.

$\left \ x-y=\sqrt3 \atop xy(x^2+y^2)=-1 \right.\; \left \ (x-y)^2=3 \atop xy(x^2+y^2)=-1 \right. \; \left \ x^2+y^2-2xy=3 \atop xy(x^2+y^2)=-1 \right. \; \left \ x^2+y^2=3+2xy \atop xy(3+2xy)=-1 \right.\\\\\left \ x^2+y^2=3+2xy \atop 3xy+2(xy)^2+1=0 \right. \\\\t=xy\; ,\; 2t^2+3t+1=0\; ,\; D=1\; ,\; t_1=-1\; ,\; t_2=-\frac12\\\\a)\; \; \left \ x-y=\sqrt3 \atop xy=-1 \right. \; \left \ x=y+\sqrt3\; \; \; \; \; \atop y^2+\sqrt3y+1=0 \right.$

$y^2+\sqrt3y+1=0\; ,\; \; D=3-4=-1lt;0\; \; \to\; \; x\in \varnothing \\\\b)\; \; \left \ x=y+\sqrt3 \atop xy=-\frac12 \right. \left \ x=y+\sqrt3 \atop y^2+\sqrt3y+\frac12=0 \right. \\\\y^2+\sqrt3y+\frac12=0\; ,\; \; D=3-2=1\; ,\; y_1=\frac-\sqrt3-12\; ,\; \; y_2=\frac-\sqrt3+12\\\\x_1=\frac-\sqrt3-12+\sqrt3=\frac\sqrt3-12\; \; ,\; \; x_2=\frac-\sqrt3+12+\sqrt3=\frac\sqrt3+12\\\\Otvet:\; \; (\frac\sqrt3-12,\frac-\sqrt3-12)\; ,\; (\frac\sqrt3+12,\frac-\sqrt3+2)\; .$

О проекте

Решите систему уравнений.

Добро пожаловать!