При каких значениях параметра а уравнение (x^2-2x)^2-(a+2)(x^2-2x)+3a-3=0 имеет четыре
При каких значениях параметра а уравнение (x^2-2x)^2-(a+2)(x^2-2x)+3a-3=0 имеет четыре решения?
Помогите пожалуйста, 50 баллов!!
(x^2 - 2x)^2 - (a+2)(x^2 - 2x) + (3a-3) = 0
Подмена x^2 - 2x = y
y^2 - (a+2)y + (3a-3) = 0
Если у начального уравнения 4 корня, то у этого обязано быть 2 корня.
При этом у каждого из уравнений x^2 - 2x = y1 и x^2 - 2x = y2 тоже должно быть по 2 корня.
D = (a+2)^2 - 4(3a-3) = a^2 + 4a + 4 - 12a + 12 = a^2 - 8a + 16 = (a-4)^2
При любом а, не считая 4, это уравнение имеет 2 корня.
y1 = (a+2-a+4)/2 = 6/2 = 3
y2 = (a+2+a-4)/2 = (2a-2)/2 = a-1
Оборотная подмена
1) x^2 - 2x = 3
x^2 - 2x - 3 = 0
(x + 1)(x - 3) = 0
x1 = -1; x2 = 3
2) x^2 - 2x = a-1
x^2 - 2x + 1 - a = 0
D = 4 - 4(1-a) = 4 - 4 + 4a = 4a
x3 = (2 - 2a)/2 = 1 - a
x4 = (2 + 2a)/2 = 1 + a
При a lt; 0 корней x3 и x4 вообщем нет, то есть всего 2 корня.
При а = 0 будет x3 = x4 = 1, то есть всего 3 корня.
При a gt; 0, но при a
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.