сколько существует трехзначных чисел, в записи которых не употребляется цифра 0?

Осмотрим числа, начинающиеся на 1: от 100 до 199 (100 чисел) .
Числа содержашие одну цифру 5: 105, 115,.. 195 (не считая 155) - 9 чисел, 150, 151,...159 (кроме 155) - 9 чисел, итого 9 + 9 = 18. Подобно для чисел, начинающихся на 2, 3, 9 (кроме 5) - 8 сотен. получаем А = 18 * 8 = 144.
Осматриваем числа с 500 по 599 (100 чисел) . Больше одной числа 5: 505, 515, ..595 (не считая 555) - 9 чисел, 550,551, ..559 - 10 чисел,
итого с одной цифрой 5: В = 100 - 9 - 10 = 81.
Конечно получаем : А + В = 144 + 81 = 225.
Поправка в метод Миши.
Двузначных чисел, не содержащих цифру 5:
90 - 8 - 10 = 72. 
Вставляем 5 в три позиции:
72 * 3 = 216.
Добавляем числа 500, 501, ..509 (не считая 505):
216 + 9 = 225.