При яких значеннях а ма змст соsx= a^2-3a+1

Функция косинуса определена на интервале [-1; 1], поэтому включаем ОДЗ:

-1 a 1

a - 3a + 1 -1

a - 3a + 2 0

Решим дискриминант и найдём корни:

a - 3a + 2 = 0

D = b - 4ac = 9 - 8 = 1

x = (3 1) / 2 = 2; 1

(1) (x - 2)(x - 1) 1

a - 3a + 1 1

a - 3a 0

(2) a (a - 3) 0

Объединим (1) и (2) неравенства:

a [0; 1] U [2; 3]

Так как по ОДЗ мы определены в -1 a 1, то заключительнее включение отпадает.

Ответ

a [0; 1]