Найдите величайшее и меньшее значение функции [tex]f(x) = x^3 - 3x[/tex]на

f(x) = x - 3x      [0 , 2]

Найдём производную :

f'(x) = (x)' - 3(x)' = 3x - 3

Найдём нули производной :

3x - 3 = 0

3(x - 1) = 0

x - 1 = 0

x = - 1      x = 1

Только x = 1 [0 ; 2]

Определим знаки производной на отрезке [0 , 2] :

                               -                       +

__________[0]________[1]___________[2]________

                                         min

В точке x = 1 функция имеет минимум, который является наименьшим значением на данном отрезке. Найдём это меньшее значение :

f(1) = 1 - 3 * 1 = 1 - 3 = - 2

Найдём значения функции на концах отрезка :

f(0) = 0 - 3 * 0 = 0

f(2) = 2 - 3 * 2 = 8 - 6 = 2

Ответ : меньшее значение одинаково - 2 ,  а наивеличайшее одинаково 2 .