2сos (a+/2) = cos -sin Нужно обосновать тождество

докажем тождество:

2 * sin (pi/4 + ) = cos + sin ;  

для того, чтоб выражение, используем формулу тригонометрии sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b. тогда получаем:  

2 * (sin (pi/4) * cos a + sin a * cos (pi/4)) = cos a +

sin a;  

2 * (2/2 * cos a + sin a * 2/2) = cos a + sin a;  

раскроем скобки.  

2 * 2/2 * cos a + 2 * sin a * 2/2 = cos a + sin a;  

занесем умножение корней под один корень и вынесем значение из - под корня.

получаем:  

4/2 * cos a + 4/2 * sin a = cos a + sin a;  

2/2 * cos a + 2/2 * sin a = cos a + sin a;  

сократим дроби и выражение.  

1/1 * cos a + 1/1 * sin a = cos a + sin a;  

cos a + sin a