Необходимо отыскать min значение x при котором система имеет решение [tex]left

Короче, вся задачка сводится к поиску наименьшего такового значения a, так как наименьшему a соотвевствует меньший x. Итак, путём нехитрых арифметических операция, получим, что xlt;=a*1000/465 и xgt;=a*1000/475. Сейчас вся суть задачки сводится к нахождению "наилучших" делителей для тыщи в знаменателе, ведь конкретно тогда мы сможем отыскать a-наименьшее. Обобщая получим, что нам надо получить "лучшее" разделенье от 10^n при xlt;=475*10^(n-3) и xgt;=(465*10^(n-3)). Представим, что  мы смогли подобрать такой x в данном диапазоне одинаковый x=5^k*2^i. Это невероятно так как тогда бы наименьшим числом а был бы 1 и мы бы получили, что xgt;0, что не имеет смысла. Сейчас предположим, что x=5^k*2^i*3. Тогда мы можем представить x как 4*10^(n-3)+..... Явно, что на 10^(n-3) делится как 5^k, так и 2^i, то есть, если x действительно делится на 5^k либо 2^i, то также обязана делиться и часть икса, которая заменена у меня точками. Это означает, что в конце мы получим число 4*10^(n-3-i)+lt;хоть какое число, не кратное 5gt;, либо 4*10(n-3-k)+lt;хоть какое число, не кратное 2gt;, что никогда не одинаково 3 так как 4gt;3. Сейчас поглядим, что будет, если мы найдем такое x, что x=5^k*2^i*7. Отсюда следует, что малое a одинаковое 7, то есть 0.475xgt;=7. xgt;=14.7 то есть xgt;=15. Подставив, лицезреем, что это верный ответ

Ответ: 15