Найдите область определения функции y=7-x^2

Подкоренное выражение 7х - х обязано быть положительным или равным нулю, поэтому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.

7х - х 0.

Решим неравенство способом промежутков. Найдем нули функции.

7х - х = 0.

Вынесем за скобку общий множитель х.

х(7 - х) = 0.

Творение 2-ух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.

1) х = 0;

2) 7 - х = 0;

х = 7.

Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.

Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +).

Выясним, на каком из промежутков выражение 7х - х будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение негативно, на 2 итервале - положительно. Потому, значения х, принадлежащие 2 промежутку являются областью определения функции.

Ответ. [0; 7].