Что больше a3+b3 или ab(a+b), если а и b больше нуля

a + b = (a+b)(a-ab+b)

ab(a+b)

agt;0, bgt;0

Допустим, что a + b gt;ab(a+b)  , запишем разность данных выражений.  Рассмотрим и оценим её:

(a + b) - ab(a+b) = (a+b)(a-ab+b) - ab(a+b) = (a+b)(a-ab+b-ab) = (a+b)(a-2ab+b) = (a+b)(a-b)

дальше рассуждаем:

сумма 2-ух положительных чисел  - число положительное (a+b)gt;0,

квадрат разности чисел - число положительное (a-b)gt;0;

творение положительных чисел - число положительное, т е

(a+b)(a-b)gt;0,

Получили, что  разность двух выражений положительна, а означает наше предположение верно и убавляемое больше вычитаемого, т е

a + b gt;ab(a+b)