помогите, пожалуйста, 395

При работе с определённым интегралом, всегда лучше делать набросок. В первом образце, мы имеем гиперболу и "ускоренную" в 4 раза прямую.(то есть функция растёт в 4 раза прытче по сопоставлению с y=x).

Если сделать рисунок, то мы увидим, что ровная пересекается с гиперболой. Так как на участке от 0 до 1 гипербола лежит выше прямой, то от точки скрещения до 1, площадь задана гиперболой. То есть, можно вычисление определённого интеграла от 0 до 1, на вычисление двух интегралов. Поначалу вычислим точку скрещения с гиперболой.

1/x=4x x =1/2

Выходит мы запишем два интеграла для вычисления:

4x; 1/x;  Для первого, область равна от 0 до 1/2; для второго, от 1/2 до 1.

Всё вычислив получим: 1/2 + (1 - 1/2)= 1/2 +2

2) Алгорим тот же.

x; 1/x^2; Для первого, область от 0 до 1, для второго, от 1 до 2.

Получим 1.

3) Тут имеем один интеграл для вычисления. Если нарисовать набросок, то станет видно, что есть две точки скрещения прямой параболой. Точки скрещения и будут нашей областью.

x^2+1=x+1

x=0;1;

x+1 - x^2 -1  = 1/2 +1  - 1/3 -1(я вычислил интегралы по отдельности)  

В итоге получим:

1/6

4)То же самое что и в примере 3.

x^2+2=2x+2

x=0;2;

2x+2 - x^2+2= 2x +2 - x^2 - 2 Область будет от 0 до 2.

получим 4+8/3

Изъяснял как мог. Если что-то не понятно, то нарисуйте набросок.