При каких значениях переменной выражение[/tex] frac12sqrt32-4x имеет смысл,

Во - первых, подкоренное выражение корня чётной степени обязано быть неотрицательным, то есть 0 , но так как этот корень в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть взыскательно gt; 0 , так как знаменатель дроби не обязан приравниваться нулю.

32 - 4x gt; 0

- 4x gt; - 32

x lt; 8

Выражение имеет смысл при x (- ; 8)