[tex] cos(x) ^2 + sin(x) leqslant 0[/tex]

cosx=1-sinx;

1-sinx+sinx0

sinx - sinx -1 0

D=1-4(-1)=5

корни

(1-5)/2 и (1+5)/2

sinx lt; (1-5)/2   либо    sinx gt; (1+5)/2 - правильно при любом х

Решаем 1-ое

-+ arcsin(1-5)/2 + 2k lt; x lt; -arcsin(1-5)/2+ 2k, k Z

О т в е т. -+ arcsin(1-5)/2 + 2k lt; x lt; -arcsin(1-5)/2+ 2k, k Z