Найдите точку минимума функции

Производная функции одинакова:

y' = (5/(2x)) - (12/(x - 1)).

Приведём к общему знаменателю и приравняем нулю.

y' = (5x - 5 - 24x)/(2x(x - 1)) = 0.

Приравняем нулю числитель с заменой х = t.

Решаем уравнение 5*t^2-24*t-5=0:  

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Разыскиваем дискриминант:

D=(-24)^2-4*5*(-5)=576-4*5*(-5)=576-20*(-5)=576-(-20*5)=576-(-100)=576+100=676;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(676-(-24))/(2*5)=(26-(-24))/(2*5)=(26+24)/(2*5)=50/(2*5)=50/10=5;

t_2=(-676-(-24))/(2*5)=(-26-(-24))/(2*5)=(-26+24)/(2*5)=-2/(2*5)=-2/10=-0.2.

(не принимаем).

Обратная замена х = 5 = 25.

Значение функции в этой точке у = 5*25 - 12*ln(25 - 1) + 7 =

= 32 - 12ln24 -6,13665.