На рисунке 42 изображены графики функций вида у=x-в+с. Обусловьте числа b

Линейной функцией именуется функция вида y=kx+b, где x-самостоятельная переменная, k и b-любые числа.

Графиком линейной функции является ровная.

1.Чтобы постороить график функции, нам необходимы координаты 2-ух точек, принадлежащих графику функции. Чтоб их отыскать, нужно взять два значения х, подставить их в уравнение функции, и по ним вычислить подходящие значения y.

Например, чтоб построить график функции y= x+2, комфортно взять x=0 и x=3, тогда ординаты эти точек будут одинаковы y=2 и y=3. Получим точки А(0;2) и В(3;3). Соединим их и получим график функции y= x+2:

2. В формуле y=kx+b число k именуется коэффицентом пропорциональности:

если kgt;0, то функция y=kx+b вырастает

если klt;0, то y=kx+b функция убывает

Коэффициент b указывает смещение графика функции вдоль оси OY:

если bgt;0, то график функции y=kx+b выходит из графика функцииy=kx сдвигом на b единиц ввысь вдоль оси OY

если blt;0, то график функции y=kx+b выходит из графика функции y=kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY

На рисунке ниже изображены графики функций y=2x+3; y= x+3; y=x+3

Заметим, что во всех этих функциях коэффициент k больше нуля, и функции являются вырастающими. Причем, чем больше значение k, тем больше угол наклона прямой к положительному направлению оси OX.

Во всех функциях b=3 и мы видим, что все графики пересекают ось OY в точке (0;3)

Сейчас осмотрим графики функций y=-2x+3; y=- x+3; y=-x+3

На этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и функции убывают. Коэффициент b=3, и графики также как в прошлом случае пересекают ось OY в точке (0;3)

Осмотрим графики функций y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Сейчас во всех уравнениях функций коэффициенты k одинаковы 2. И мы получили три параллельные прямые.

Но коэффициенты b разны, и эти графики пересекают ось OY в разных точках:

График функции y=2x+3 (b=3) пересекает ось OY в точке (0;3)

График функции y=2x (b=0) пересекает ось OY в точке (0;0) - начале координат.

График функции y=2x-3 (b=-3) пересекает ось OY в точке (0;-3)

Итак, если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем сходу представить, как смотрится график функции y=kx+b.

Если klt;0 и bgt;0, то график функции y=kx+b имеет вид:

Если kgt;0 и bgt;0, то график функции y=kx+b имеет вид:

Если kgt;0 и blt;0, то график функции y=kx+b имеет вид:

Если klt;0 и blt;0, то график функции y=kx+b имеет вид:

Если k=0, то функция y=kx+b преобразуется в функцию y=b и ее график имеет вид:

Ординаты всех точек графика функции y=b одинаковы b Если b=0, то график функции y=kx (ровная пропорциональность) проходит через начало координат:

3.Отдельно отметим график уравнения x=a. График этого уравнения представляет собой прямую линию, параллельую оси OY все точки которой имеют абсциссу x=a.