Вычислить неопределенный интеграл и проверить итог дифференцированием

$2)\; \; \int \frac\sqrt[4]x+1(\sqrtx+4)\cdot \sqrt[4]x^3\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]x=t\; ,\\\\\sqrt[4]x^3=t^3\; ,\; \sqrtx=t^2\; \Big ]=\int \frac(t+1)\cdot 4t^3\, dt(t^2+4)\cdot t^3=4\int \frac(t+1)dtt^2+4=\\\\=2\int \frac2t\, dtt^2+4+4\int \fracdtt^2+4=2\int \fracd(t^2+4)t^2+4+4\cdot \frac12\, arctg\fract2=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\fract2+C=2\cdot ln(\sqrtx+4)+2\, arctg\frac\sqrt[4]x2+C$

$Proverka:\\\\\Big (2\cdot ln(\sqrtx+4)+2\, arctg\frac\sqrt[4]x2+C\Big )'=\\\\=\frac2\sqrtx+4\cdot \frac12\sqrtx+2\cdot \frac11+\frac\sqrtx4\cdot \frac12\cdot \frac14\cdot x^-\frac34=\frac1\sqrtx(\sqrtx+4)+\frac4\sqrtx+4\cdot \frac14\sqrt[4]x^3=\\\\=\frac\sqrt[4]x+1(\sqrtx+4)\cdot \sqrt[4]x^3$

О проекте

Вычислить неопределенный интеграл и проверить итог дифференцированием

Добро пожаловать!