Найти возрастание и убывание производных f(x)= все под корнем 4x-x^2

$f(x)=\sqrt4x-x^2\\f'(x)=\frac(4x-x^2)'2\sqrt4x-x^2=\\\frac4-2x*12\sqrt4x-x^2=\frac-(x-2)\sqrt4x-x^2;\\4x-x^2gt;0; x^2-4xlt;0=gt;0lt;xlt;4\\f''(x)=(\frac-x+2)\sqrt4x-x^2)'=\frac-1*\sqrt4x-x^2-\frac(-x+2)*(4x-x^2)'2\sqrt4x-x^2\sqrt4x-x^2^2=\frac\frac(x-2)(4-2x)2\sqrt4x-x^2-\sqrt4x-x^24x-x^2=\\\frac\frac-(x-2)(x-2)-4x+x^2\sqrt4x-x^24x-x^2=\frac-x^2+4x-4-4x+x^2\sqrt4x-x^2*(4x-x^2)=\frac-4-x(x-4)\sqrt4x-x^2$

Когда производная положительная - функция подрастает, а производная убывает (т.к. через вторую производную мы нашли, что кривая всегда выпуклая и 1-ая производная одинакова тангенсу угла касательной к точке функции), когда отрицательная производная - функция убывает, а производная убавляется (всегда выпуклая кривая).

Ответ: функция : подрастает - (0;2); убывает - (2;4)

производная убывает - (0;4)

О проекте

Найти возрастание и убывание производных f(x)= все под корнем 4x-x^2

Добро пожаловать!