Отыскать пределы функций

$1)\; \lim\limits _x \to \infty\frac\sqrt[3]2x^6+1-x^2+1\sqrtx^4+2+\sqrtx^3+1=\Big [\frac:x^2:x^2\Big ]=\lim\limits _x \to \infty\frac\sqrt[3]2+\frac1x^6-1+\frac1x^2\sqrt1+\frac2x^2+\sqrt\frac1x+\frac1x^4=\\\\=\frac\sqrt[3]2-1+01+0=\sqrt[3]2-1$

$2)\; \lim\limits _x \to 3\fracx^2-5x+6x^2-8x+15=\lim\limits _x \to 3\frac(x-3)(x-2)(x-3)(x-5)=\lim\limits _x \to \infty\fracx-2x-5=\frac3-23-5=-0,5\\\\3)\; \lim\limits _x \to 0\frac2\, sinx+arctgxtgx-2\, arcsinx=\lim\limits _x \to 0\frac2\, cosx+\frac11+x^2\frac1cos^2x-\frac2\sqrt1-x^2=\frac2+11-2=-3$

$4)\; \star \; \lim\limits _x \to 0\Big (\frac1+x2+x\Big )^\frac1-\sqrtx1-x=(\frac12)^\frac1-01+0=(\frac12)^1=\frac12\\\\\star \; \star \; \lim\limits _x \to \infty\Big (\frac1+x2+x\Big )^\frac1-\sqrtx1-x=[\, 1^\infty \, ]=\lim\limits _x \to \infty\Big ((1+\frac-1x+2)^\fracx+2-1\Big )^\frac-1x+2\cdot \frac1-\sqrtx(1-\sqrtx)(1+\sqrtx)=\\\\=e^\lim\limits _x \to \infty\frac-1(x+2)(1+\sqrtx)=\Big [e^\frac-1\infty \Big ]=e^0=1$

О проекте

Отыскать пределы функций

Добро пожаловать!