Решите номер 5 .Есть вложение. 25 б

5. lim(x) (ln(x+e)/ln(x+e))  Это неопределённость /.

lim(x) (ln(x+e)'/ln(x+e))'=

=lim(x) ((2x+e)(x+e)/((x+e)(4x+2*e)))=

=lim(x) ((2x+xe+2x*e+e)/(4x+4xe+2xe+2e))

Это неопределённость /.

Разделим одновременно числитель и знаменатель на e:

lim(x) ((2x/e+x/e+2x/e+1)/(4x/e+4x/e+2x/e+2)).

Воспользуемся формулой характеристики пределов lim(x) (x/e)=0:

lim(x) ((2*0+0+2*0+1)/(4*0+4*0+2*0+2))=lim(x) (1/2)=1/2.