Ребята, выручайте! Без Вас никак!Помогите разобраться в темеРешите и досконально распишите!Любую

Ребята, выручайте! Без Вас никак!
Помогите разобраться в теме
Решите и досконально распишите!
Всякую задачу, хоть какое количество!
За отдельную признательность можете Всё, хочу на ваших решениях понять тему и выучиться решать эти тяжки задачки! Полагаюсь на Вас!
Заблаговременно огромное спасибо!
Помоги :)

Задать свой вопрос
1 ответ

19)\; \int \fracx\cdot dx\sqrtx+1+\sqrt[3]x+1=[\; NOK(2,3)=6\; \to \; \; (x+1)=t^6\; ,\; x=t^6-1\; ,\\\\dx=6t^5\, dt\; ,\; \sqrtx+1=\sqrtt^6=t^3\; ,\; \sqrt[3]x+1=\sqrt[3]t^6=t^2\; ]=\\\\=\int \frac(t^6-1)\cdot 6t^5\, dtt^3+t^2=6\int \frac(t^6-1)\cdot t^5t^2\cdot (t+1)\, dt=6\int \frac(t^6-1)\cdot t^3t+1\, dt=6\int \fract^9-t^3t+1\, dt=\\\\=6\int (t^8-t^7+t^6-t^5+t^4-t^3)dt=6\cdot (\fract^99-\fract^88+\fract^77-\fract^66+\fract^55-\fract^44)+C=

=\frac23\sqrt[6](x+1)^9-\frac34\sqrt[6](x+1)^8+\frac67\sqrt[6](x+1)^7-(x+1)+\frac65\sqrt[6](x+1)^5-\\\\-\frac32\sqrt[6](x+1)^4+C\; ;

20)\; \int \fracdx(x+1)^3/2+(x+1)^1/2=\int \fracdx\sqrt(x+1)^3+\sqrtx+1=[\; x+1=t^2\; ,\; x=t^2-1\; ,\\\\dx=2t\, dt\; ,\; \sqrtx+1=t\; ,\; \sqrt(x+1)^3=\sqrt(t^2)^3=\sqrtt^6=t^3\; ]=\\\\=\int \frac2t\, dtt^3+t=2\int \fract\, dtt(t^2+1)2\int \fracdtt^2+1=2\cdot arctgt+C=2\cdot arctg\sqrtx+1+C\; .

P.S.  В 19 находили меньшее общее кратное показателей корней, чисел 2 и 3. А также разделяли числитель ошибочной дроби на знаменатель уголком. В 20 не надобно обретать НОК показателей корней, т.к. корешки одной и той же ступени, второй.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт