Почему в данном случае обе доли уравнения нельзя делить на

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Почему в данном случае обе доли уравнения нельзя делить на

Почему в данном случае обе доли уравнения нельзя разделять на cosx?
2cosxsinx= $\sqrt2$ cosx

Задать свой вопрос

Kirill Vinosjanc 2019-09-23 08:29:06

а для чего?

Ирина Штернгарц
Алгебра
2019-09-23 08:21:17
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

сколько сторон имеет многоугольник если а нём можно провести 189 диагоналей

что такое общий род существительного ПОМОГИТЕ ОТВЕТИТЬ

помогите пожалуйста!!!!Безотлагательно нужно,заранее спасибо

приведите подобные слагаемые в сумме -a +10b+2a-3a-11b необходимо избрать правильный ответ

Обратите внимание на перьевой покров (пожалуйста , безотлагательно)1.Есть ли разница во

На месте пропусков поставьте подходящий артикль1. I always cry when someone

помогите с арифметикой пожалуйста

давайте пожалуйста , я для тебя помогу а ты мне , это

50 баллов!!!! 4 задание, дайте ответ на него!!!!!!!!!! Спасите меня!!!! И

ПЕРЕВЕДИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Безотлагательно!!!!!

Андрюша Марицпольский · Answer 1 · 2019-09-23 08:30:29+3:00

$2cosx\cdot sinx=\sqrt2\cdot cosx$

Если уравнение разделять на cosx, то надобно оговориться, что $cosx\ne 0$ , так как на 0 делить нельзя. В силу этого можно утратить корни уравнения, при которых cosx обращается в 0, это $x=\frac\pi2+\pi n,\; n\in Z$ . Тогда надобно отдельно проверить, не являются ли $x=\frac\pi2+\pi n,\; n\in Z$ корнями заданного уравнения, подставив их в это уравнение.

$2cosx\cdot sinx=\sqrt2\cdot cosx\; :cosx\ne 0\; \to \; x\ne \frac\pi 2+\pi n,\; n\in Z\\\\2sinx=\sqrt2\; \; \to \; \; sinx=\frac\sqrt22\; ,\; \; x=(-1)^n\cdot \frac\pi4+\pi k,\; k\in Z\\\\x=\frac\pi2+\pi n:\; \; 2cos(\frac\pi2+\pi n)\cdot sin(\frac\pi2+\pi n)=\sqrt2\cdot cos(\frac\pi2+\pi n)\; ,\\\\2\cdot 0\cdot (\pm 1)=\sqrt2\cdot 0\; ,\\\\0=0$

Так как получили верное равенство, то $x=\frac\pi2+\pi n$ являются корнями заданного уравнения.

$P.S.\; \; \; \; sin(\frac\pi2+\pi n)=\left [ sin(\frac\pi2+2\pi n)=+1\; , \atop sin(\frac3\pi2+2\pi n)=-1\; . \right.$

Чтоб не проводить излишнюю проверку , при решении уравнения надобно просто вынести общий множитель cosx за скобку, тогда сходу получим две серии решений:

$2\, cosx\cdot sinx-\sqrt2\cdot cosx=0\\\\cosx\cdot (2\, sinx-\sqrt2)=0\; \; \Rightarrrow \\\\cosx=0\quad ili\quad \; \; 2\, sinx-\sqrt2=0\\\\x=\frac\pi 2+\pi n\; ,\; n\in Z\quad ili\quad sinx=\frac\sqrt22\; ,\; \; x=(-1)^k\cdot \frac\pi4+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac\pi 2+\pi n\; ,\; \; x=(-1)^k\cdot \frac\pi4+\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

О проекте

Почему в данном случае обе доли уравнения нельзя делить на

Добро пожаловать!