Тригонометрия.Отыскать наибольшее и меньшее значение

обычно ,когда вижу теснее решенное когда то задание кидаю ссылку на него(и не главно я это или кто другой). Так никогда не поступаю,как ты. Но это еще ерунда,ведь у тебя лучший ответ за решение с наименьшим разъясненьем. Я бы таким макаром все в 1 строку тогда написал бы и получил бы лучший ответ.

Василиса Бесперстных 2019-09-23 11:35:45

Да хорошо для вас , я вас и не обвинял совсем,просто совет отдал на будущее.(не копировать теснее решенные задачки) . Меня больше поражает то , как авторы расценивают то, что решение является наилучшим? Видимо им нужна не ясность осознания, а просто эстетика написанного. К такому выводу я пришел....

Данил Леонин 2019-09-23 11:43:55

А так мне эти наилучшие ответы то и не необходимы ;) Просто поражает то ,как aвтор вопроса воспринимает решение. Не ну так то окончательно,дескать зачем мне осознание, я просто возьму и спишу откуда удобнее....

Фатнева Милена 2019-09-23 11:53:52

Поставил здесь превосходнейший ответ,тк смотрится эстетичнее. Что там,что здесь смысл одинаковый. Переходы понятны и без объяснений. (2 раза формула понижения степени; формула двойного угла; формула дополнительного угла). Главный элемент решения - свести выражение к виду const+const1*sin(alpha). В любом случае, спасибо для вас за решения.

Данил Затримайлов 2019-09-23 11:56:34

Формула прнижения ступени применялась здесь 1 раз. 2 раз это была формула синуса двойного угла. Ну что ж радует что вы хоть вдумались в решение ;)

Борис Жигальцов 2019-09-23 12:05:06

Все-таки 2 раза: sin^2(x) и cos^2(x) "снизили" до (1+cos(2x))/2 и (1-cos(2x))/2 соответственно , а 2b*sin(x)cos(x) преобразовали в b*sin(2x)

Люда 2019-09-23 12:07:20

А все вижу ,я просто 1 раз применил главное тригонометрическое и 1 раз понижение ступени,но это роли не играет никакой

Олег Тузанов · Answer 2 · 2019-09-23 11:25:22+3:00

представим

c*sin^2(x)=c*(1-cos^2(x))

2*sinx*cosx=sin(2x)

тогда получим:

(a-c)*cos^2(x)+b*sin(2x)+c

применим формулу снижения степени:

cos^2(x)=(1+cos(2x))/2

1/2* (a-c)*(1+cos(2x)) +b*sin(2x)+c

1/2*(a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+c+a/2-c/2

1/2* (a-c)*cos(2x)+b*sin(2x)+1/2* (a+c)

Пусть (a-c)/2=m ; (a+c)/2=n для удобства.(m,n-абсолютно произвольны)

m*cos(2x)+b*sin(2x)+n

Применим способ вспомогательного довода:

(m^2+b^2)*(m/(m^2+b^2) *cos(2x)+b/(m^2+b^2) *sin(2x) )+n

m/(m^2+b^2)=sin(s)

b/(m^2+b^2)=cos(s)

Тогда получим:

(m^2+b^2)*sin(2x+s)+n

(m^2+b^2)=( (a-c)^2/4 + b^2)

Я так разумею что a,b,с тут не переменные ,а просто константы,тк ясно что тогда величайшего значения существовать не будет ибо можно брать сколь угодно большое значение b и выражение будет устремляется к бесконечности,или так же брать сколь угодно маленькое n чтобы значение стремилось к -бесконечности.

Если же считать,что a,b,с просто константы, то максимум будет когда

sin(2x+s)=1, а минимум когда sin(2x+s)=-1 (синус определен от -1 до 1)

Тогда максимум:

(a+c)/2 +( (a-c)^2/4 + b^2) (все выражение в скобках под корнем)

Минимум:

(a+c)/2 -( (a-c)^2/4 + b^2)

О проекте

Тригонометрия.Отыскать наибольшее и меньшее значение

Добро пожаловать!