На дощечке нарисован квадрат 55. В каждом малюсеньком квадратике Федя написал

Сумма в каждых 3-х = 12

Таких трок в квадрате 5х5 будет 8. Одна клетка излишняя.

8*12=96

Всего сумма 100, тогда 100-96=4 - число в "излишней" клеточке.

Так можно проверить все клетки, живописуя по три - в излишней может быть только цифра 4.

выделив квадраты 2*2 в нем 4 угловых клеток состоящие из 3 клеток, в квадрате 5*5 всего их 16, означает всего угловых клеток 16*4=64. Тогда квадрат 5*5 можно замостить угловыми фигурами из 3 клеток 8 раз, в остатке будет 1 угловая клеточка так как 25-8*3=1. означает одна угловая клетка одинакова 100-8*12=4 аналогично и с остальными, откуда сумма угловых клеток одинакова 4*4=16.