Найдите площадь треугольника ABC, где [tex]A( x_1 ; 0), B(x_2 ;

Экстремум - точка, в которой производная одинакова нулю либо не существует

(-x^3 + 12x + 6)' = -3x^2 + 12

-3x^2 = -12

x = 2; x = -2

скрещение с осью ординат:

x = 0

-(0)^3 + 12*(0) + 6 = 6

точка (0;6)

теперь ищем площадь треугольника с точками (-2;0) (2;0) (0;6)

Построим вышину (0;6) (0;0), она одинакова 6

Основанием берем отрезок (-2;0) (2;0), он равен 4  

S = 1/2 * ah = 1/2 * 6 * 4 = 12

Ответ 12 -----------------------

Точка С(0;6)