Отыскать промежутки возрастания и убывания функции y=-x3+9x2+21x

Поступим так:  разыскиваем производную. приравниваем к нулю. решаем. проверим знаки  производной. где "+", там возрастание. где "-", там убывание.

у = х + 9х +21

y' = -3x +18x +21

-3x +18x +21 = 0

x -6x -7 = 0

корешки 7 и -1

-           -1              7             +

       -              +              -        знаки  -3x +18x +21

Ответ: убывание при х (-; -1)(7;+)

            возрастание при х (-1; 7)