помогите, пожалуйста, необходимо найти площадь криволинейной трапеции (с графиками)

Помогите, пожалуйста, нужно отыскать площадь криволинейной трапеции (с графиками)

Задать свой вопрос
1 ответ

Даны уравнения парабол: у = -х + 6х - 9 и у = -х - 4х - 4.

Если их конвертировать, выделив полные квадраты, то получим:

у = -(х - 3)  и у = -(х + 2).

Точки х = -2 и х = 3 при у = 0 это координаты вершин парабол.

Найдём точку пересечения парабол:

-х + 6х - 9 = -х - 4х - 4.

10х = 5,

х = 5/10 = 1/2.

Отсюда разыскиваемая площадь разбивается на 2 участка: (-2; (1/2)) и ((1/2); 3).

Площадь равна сумме интегралов:

S=\int\limits^1/2_-2 (-x^2-4x-4) \, dx +\int\limits^3_1/2 -x^2+6x-9 \, dx =-\fracx^33 -4*\fracx^22 -9x_-2^1/2-\fracx^33 +6*\fracx^22 -9x_1/2^3=\frac12512.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт