Знайдть чотири числа, як утворюють арифметичну прогресю та мають таку властивсть:

a; a+d; a+2d; a+3d - арифметическая прогрессия

a; a+d-2; a+2d; a+3d+14 -  геометрическая прогрессия, означает квадрат каждого члена прогрессии, начиная со второго,  равен творению двух примыкающих

поэтому

(a+d-2)=a(a+2d)

(a+2d)=(a+d-2)(a+3d+14)

Решаем систему 2-ух уравнений:

a+d+4+2ad-4a-4d=a+2ad

a+4ad+4d=a+ad-2a+3ad+3d-6d+14a+14d-28

упрощаем

d=4a+4d-4

d=12a+8d-28

4a+4d-4=12a+8d-28

выражаем d через а

d=6-2a

и подставляем в первое уравнение:

(6-2a)=4a+4d-4

a-5a+4=0

a=1  либо  a=4

d=4  либо  d=-2

и обе прогрессии

при а=1; d=4

1;5;9;13

1;3;9;27

при а=4; d=-2

4; 2; 0; -2

4; 2+2;0; -2+14 - не удовлетворяет смыслу задачки