Помогите решить уравнение

Сменяем:      (ОДЗ  xgt;=1)

(x-2)^(1/3) =a

(x+1)^(1/2)=b

a+b=3

b^2-a^3=3

(3-a)^2 -a^3=3

a^3-a^2+6a-6=0

a^2*(a-1) +6*(a-1)=0

(a^2+6)*(a-1)=0

a^2+6gt;0

(a-1)=0

a=1

(x-2)^(1/3)=1

x=3

Проверка:

1^(1/3)  +4^(1/2)=1+2=3

Увидим ,что f(x) -однообразно подрастает ,а g(x) -монотонно убывает ,тем самым существует только 1 корень ,который можно найти подбором.

Ответ: x=3