Найти имеет ли система ненулевое решение. Отыскать общее решение системы

x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

2x1 + x2 - 3x3 + 5x4 = 0

3x1 - 2x2 + x3 - 3x4 = 0

3x1 + 5x2 - 10x3 + 18x4 = 0

Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.

Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем с 3 уравнением.

Умножаем 4 уравнение на -1 и складываем с 3 уравнением.

x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

0x1 - 14x2 + 22x3 - 42x4 = 0

0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

2, 3 и 4 уравнения все схожие, от их можно бросить одно.

x1 + 4x2 - 7x3 + 13x4 = 0

0x1 - 7x2 + 11x3 - 21x4 = 0

Переменные x3 и x4 - свободные, могут быть какими угодно.

x2 = 11/7*x3 - 3x4

x1 = 7x3 - 13x4 - 4x2 = 7x3 - 13x4 - 44/7*x3 + 12x4 = 5/7*x3 - x4

Это общее решение системы.

Ненулевое решение: к примеру, x3 = 7, x4 = 1, x2 = 8, x1 = 4