В сектор круга радиуса 50 с углом 45 вписан квадрат, так

На стороне угла сектора возьмём точку В и проведём окружность радиусом R = х так, чтоб расстояния до 2-ой стороны угла сектора  и до дуги сектора были одинаковы. Это получим стороны квадрата ВС и ВЕ.

Вторая точка М скрещения принадлежит прямоугольному треугольнику МСА с катетами х и 2х.

По Пифагору  х + (2х) = 50.

5х = 2500,

х = 2500/5 = 500 кв.ед.

Это и есть площадь квадрата.