Решите систему уравнений:[tex]left 2x^2+3y=xy atop x^2-y=3xy

Из второго уравнения системы обретаем y=x/(3*x+1). Подставляя это выражение в первое уравнение, прибываем к уравнению 2*x+3*x/(3*x+1)=x/(3*x+1). Умножая 2*x на 3*x+1 и приравнивая числители получившихся дробей, получаем уравнение 2*x*(3*x+1)+3*x=x, либо 5*x+5*x=5*x*(x+1)=0. Оно имеет корешки x1=0 и x2=-1. Если x1=0, то y1=x1/(3*x1+1)=0/1=0, если x2=-1, то y2=x2/(3*x2+1)=1/(-3+1)=-1/2. Ответ: (0;0) и (-1,-1/2).  

Воспользуемся методом сложения. 1-ое уравнение оставим без изменения, а второе умножим на 3. Затем сложим почленно левые и правые части уравнений. Получим уравнение 5х=10ху, которое можно представить в виде х(х-2у)=0. Означает, начальную систему можно поменять равносильной ей совокупность двух систем

и

1-ая система имеет единственное решение: (0;0), 2-ая система имеет два решения: (0;0) и (-1;-0,5)

Решения начальной системы: (0;0), (-1;-0,5)