Решить неопределенный интеграл

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Решить неопределенный интеграл

Задать свой вопрос

Наташка Зентик
Алгебра
2019-09-24 21:59:20
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

За поданим початком утворть спочатку просте речення з однордними присудками, а

помогите пожалуйста выстроить график пораболу по уравнению!! 8 класс! пожалуйста, по другому

Школьники собрали за лето несколько ящиков лекарственных травок по 22 кг

[tex] sqrt[3]6x + 1 = - 5[/tex]помогите решить уравнение

Хто був засновником детективного жанру Шерлок Холмс?Помогите пожалуйста.

помогите пж 20 баллов

Красная полоса заката осенила небо . Синтаксический разбор как на фото

Известье на тему патриоты Рф кратко,тезисно.

Помагитееее дам 50 балов Ex 5

с 16 по 20 плиззз с решением

Жека · Answer 1 · 2019-09-24 22:03:42+3:00

$\int \fracdxtgx\cdot cos2x=\int \fracdx\fracsinxcosx\cdot (cos^2x-sin^2x)=\int \fraccosx\, dxsinx\cdot cos^2x-sin^3x=\Big [\frac:cos^3x:cos^3x\Big ]=\\\\=\int \frac\fracdxcos^2xtgx-tg^3x=\int \fracd(tgx)-tgx\cdot (tg^2x-1)=\Big [\; t=tgx\; ,\; dt=\fracdxcos^2x\; \Big ]=\\\\=-\int \fracdtt\cdot (t-1)(t+1)=I\\\\\\\frac1t(t-1)(t+1)=\fracAt+\fracBt-1+\fracCt+1\\\\1=A(t-1)(t+1)+Bt(t+1)+Ct(t-1)\\\\t=0:\; A=\frac1-1=-1\\\\t=1:\; \; B=\frac11\cdot 2=\frac12$

$t=-1:\; \; C=\frac1-1\cdot (-2)=\frac12\\\\\\I=-\int \frac-1t\, dt-\int \frac12(t-1)\, dt-\int \frac12(t+1)\, dt=\\\\=ln\, t-\frac12lnt-1-\frac12lnt+1+C=\\\\=ln\, tgx-\frac12\cdot ln\Big tgx-1)(tgx+1)\Big +C=ln\, tgx-\frac12\cdot ln\Big tg^2x-1\Big +C$

$2)\; \; \int \frac\sqrt[4]x+1(\sqrtx+4)\cdot \sqrt[4]x^3\, dx=\Big [\; x=t^4\; ,\; dx=4t^3\, dt\; ,\; \sqrt[4]x=t\; ,\\\\\sqrt[4]x^3=t^3\; ,\; \sqrtx=t^2\; \Big ]=\int \frac(t+1)\cdot 4t^3\, dt(t^2+4)\cdot t^3=4\int \frac(t+1)dtt^2+4=\\\\=2\int \frac2t\, dtt^2+4+4\int \fracdtt^2+4=2\int \fracd(t^2+4)t^2+4+4\cdot \frac12\, arctg\fract2=\\\\=2\, ln(t^2+4)+2\, arctg\fract2+C=2\cdot ln(\sqrtx+4)+2\, arctg\frac\sqrt[4]x2+C$

О проекте

Решить неопределенный интеграл

Добро пожаловать!