Обследуйте данную последовательность на монотонность и ограниченность. Ответ докажите[tex]xn

Question

Обследуйте данную последовательность на монотонность и ограниченность. Ответ докажите
$xn = \frac( - 1)^n n ^2 + 1$

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Морговский Виталя · Answer 1 · 2019-09-25 03:33:29+3:00

Данная последовательность не однообразна, так как она знакочередующаяся:

$x_2ngt;0, x_2n+1lt;0$

Из этого следует, что

$x_2n gt;x_2n+1\\ x_2n+1 lt;x_2n+2$

Что нарушает условие монотонности

$x_n\geq x_n+1$ $n$ либо

$x_n\leq x_n+1$ $n$

Используем аксиому об ограниченности сходящейся последовательности. Так как при $n$ $x_n$ 0, то последовательность ограничена.

В случае, если аксиома не изучалась, можно поступить последующим способом:

Так как $x_n$ $\geq$ $x_n+1$ , а $x_0=1$ , то $x_n$ $\leq 1$ , что означает ограниченность последовательности