Помогите решить логарифмические неравенство решите неравенство log1/2 (3x+6) - log1/2 (2x-4)

Начнем с ОДЗ:

3x+6 gt; 0 =gt; x gt; -2

2x - 4 gt; 0 =gt; x gt; 2. Общее ОДЗ: xgt;3

2x - 6 gt; 0 =gt; x gt; 3

Решение:

Представим 2, как log1/2 (1/4), чтоб было удобнее считать. Далее применяем характеристики суммы и разности логарифмов, и неравенство сводится к обыкновенному дробно-рациональному. И не забываем поменять символ на обратный, поэтому что основание логарифма меньше 1.

log1/2 ( (3x+6)/(2x-4) ) lt; log1/2 ( 1/4*(2x-6) )

log1/2 t - убывающая функция, а означает символ меняем.

(3x+6)/(2x-4) gt; x/2 - 6/4

(3x + 6 -x + 2x + 3x -6) / 2(x-2) gt; 0

x(8 - x) / 2(x-2) gt; 0

Решение этого неравенства будет x ( - ; 0) ( 2; 8)

Из ОДЗ следует, что хgt;3, то ответ будет: x ( 3; 8)

Ответ: (3; 8)