Какое число стоит на 2010 месте в последовательности 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5, ... ?

так как каждое следующее число занимает количество мест, одинаковое этому числу, то общее число мест одинаково сумме ряда (арифметической прогрессии)

S = 1+2+3+4+5+  ... +n=2010

(1+n)n/2=2010

n+n-4020=0

n=62,9... gt; 62   (второй корень отрицательный и не подходит)

62 lt; 62,9... lt; 63

означает

n=63

ПРИМЕЧАНИЕ:

заметим, что только часть из 63 чисел одинаковых 63 применены в задаче, т.к.

S(62)=1953  ( если использованы все 62 числа, равные 62)

(последовательность занимала бы 1953 места)

S(63)=2016  ( если бы были применены все 63 числа, равные 63)

(последовательность занимала бы 2016 мест)