Изучить функцию и выстроить график.

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Изучить функцию и выстроить график.

Изучить функцию и построить график.

Задать свой вопрос

Елена Имансу 2019-09-25 10:00:42

какой класс?я имею в виду,необходимо изучить,производная,экстремумы и все такое?

Егор Швидченко
Алгебра
2019-09-25 09:56:27
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Нужен ответ на тест!!

5c/6c+6 и 3c/7c+7 привести дробь к общему знаменателю и решить

благой вечер шапочку к задачки В зооуголке в клеточках посиживало по

Отыскать производную функции y = cos^4 (6 13x)

необыкновенности поэзии Лермонтова?

северной морфологический разбор слова северной

помогите с 5 вопросом

Одна тетрадь стоит 2 рубля Вася купил 4 тетрадки

Пожалуйста, разберите предложение синтаксическиЗдравствуй, солнце, да утро весёлое!

1. Яка з наведених послдовностей арифметичною прогресю? А) 3; 6; 12;

Евгения Свищева · Answer 1 · 2019-09-25 10:05:01+3:00

Евгения Свищева 2019-09-25 10:05:01

$y=\fracx^3+x^2-x-2x^2-x-2 =\fracx^3x^2-x-2 +1$

1. Область определения:

$x^2-x-2\neq 0\\D=1-4(-2)=3^2\\x\neq \frac-(-1)б32 =0.5б1.5$

x(-;-1)(-1;2)(2;+)

2. Функция общего вида.

3. Найдём точки скрещения с осями:

$y=\fracx^3+x^2-x-2x^2-x-2=0\\x^3+x^2-x-2=0\\x=1.2055702...\\y(0)=-2/-2=1$

4. Исследование с первой производной:

$y=\fracx^3x^2-x-2 +1\\y'=\frac3x^2(x^2-x-2)-x^3(2x-1)(x^2-x-2)^2=\\ y'=\fracx^2(3x^2-3x-6-2x^2+x)(x^2-x-2)^2=\\ y'=\fracx^2(x^2-2x-6)(x^2-x-2)^2=\\D=4+24=2^2*7\\ y'=\fracx^2(x-(1+\sqrt7 ))(x-(1-\sqrt7))((x+1)(x-2))^2$

Cм. понизу.

$y(1-\sqrt7 )=\frac(1-\sqrt7 )^3(1-\sqrt7)^2-1+\sqrt7-2+1=\\\frac1-3\sqrt7+3*7-7\sqrt7 (1+7-2\sqrt7+\sqrt7-3+1\\\frac22-10\sqrt7+5-\sqrt7 5-\sqrt7=\\\frac(27-11\sqrt7)(5+\sqrt7 )25-7 =\\\frac135-28\sqrt7-7718 =\\\frac29-14\sqrt7 9$

$y(1+\sqrt7 )=\frac(1+\sqrt7)^3(1+\sqrt7)^2-1-\sqrt7-2 +1=\\\frac1+3\sqrt7+3*7+7\sqrt7 1+7+2\sqrt7-3-\sqrt7 +1=\\\frac22+10\sqrt7+5+\sqrt7 5+\sqrt7=\\\frac(27+11\sqrt7)(5-\sqrt7)25-7=\\\frac135+28\sqrt7-7718=\\\frac29+14\sqrt79$

5. Исследование с 2-ой производной:

$y'=\fracx^2(x^2-2x-6)(x^2-x-2)^2\\f(x)=x^2(x^2-2x-6)\\f'(x)=2x(x^2-2x-6)+x^2(2x-2)=\\4x^3-6x^2-12x=2x(2x^2-3x-6)\\y''=\frac2x(2x^2-3x-6)(x^2-x-2)^2-x^2(x^2-2x-6)2(x^2-x-2)(2x-1)(x^2-x-2)^4\\ y''=\frac2x(x^2-x-2)((2x^2-3x-6)(x^2-x-2)-(x^3-2x^2-6x)(2x-1))(x^2-x-2)^4$

$2x(x^2-x-2)((2x^2-3x-6)(x^2-x-2)-(x^3-2x^2-6x)(2x-1))=\\2x(x^2-x-2)(2x^4-2x^3-4x^2-3x^3+3x^2+6x-6x^2+6x+12-(2x^4-x^3-4x^3+2x^2-12x^2+6x)=2x(x^2-x-2)(3x^2+6x+12)\\y''=\frac6x(x^2+2x+4)((x+1)(x-2))^3$

Выражение в скобках в числителе всегда положительное и не приравнивается нулю, см. понизу.

$y(0)=1$

6. Уравнение асимптот:

Уравнения наклонных асимптот обычно разыскивают в виде y = kx + b. По определению асимптоты: $\lim_x\to\infty(kx+b-f(x))$

Обретаем коэффициент k: $\lim_x\to\infty\fracf(x)x\\\lim_x\to\infty\frac\fracx^3+x^2-x-2x^2-x-2x=\lim_x\to\infty\fracx^3+x^2-x-2x^3-x^2-2x=1$

Обретаем коэффициент b: $\lim_x\to\inftyf(x)-k*x\\\lim_x\to\infty\fracx^3+x^2-x-2x^2-x-2-x=\lim_x\to\infty \frac2*x^2+x-2x^2-x-2=2$

Получаем уравнение наклонной асимптоты: у=x+2

Найдем вертикальные асимптоты. Для этого определим точки разрыва: $x_1=-1;x_2=2$

Обретаем переделы в точке x=-1

$\lim_x\to-1-0\fracx^3+x^2-x-2x^2-x-2=-\infty\\\lim_x\to-1+0\fracx^3+x^2-x-2x^2-x-2 =\infty$

Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.

Обретаем переделы в точке x=2

$\lim_x\to2-0\fracx^3+x^2-x-2x^2-x-2=-\infty\\\lim_x\to2+0\fracx^3+x^2-x-2x^2-x-2=\infty$

Это точка разрыва II рода и является вертикальной асимптотой.

Евпрев Олег 2019-09-25 10:07:52

Без пределов наклонную асимптоту не отыскать, а до вертикальных и так можно додуматься по производной первого типа.

Екатерина Катынская 2019-09-25 10:10:10

вышло все так же.смущала наклонная асимптота,пересекающаяся с графиком.такое вероятно? просто выколоть эту точку?

Геннадий 2019-09-25 10:15:06

А где она пересекается??

Анжелика 2019-09-25 10:17:03

А сообразил

Руслан Гадукевич 2019-09-25 10:24:33

В этой точке функция определенна, наклонная асимптота для тех х, которые устремляются в бесконечность

Полина Жулова 2019-09-25 10:26:35

спасибо

Голдырев Семён 2019-09-25 10:30:12

но почему точка пересечения не "темная" ?:)

Михаил Шахатов 2019-09-25 10:35:18

Поэтому, что я её не выделил (все сероватые, когда наводишь чёрные), как бы для чего вам точка скрещения графика с наклонной асимптотой?

О проекте

Изучить функцию и выстроить график.

Добро пожаловать!