Проверить удовлетворяет ли функция дифференциальному уравнению .много баллов!!!!)

$z=x\cdot e^-\fracx^2+y^22\\\\\\\frac\partial z\partial x=e^-\fracx^2+y^22+x\cdot e^-\fracx^2+y^22\cdot (-\frac12)\cdot 2x=e^-\fracx^2+y^22\cdot \Big (1-x^2\Big )\\\\\\\frac\partial z\partial y=x\cdot e^-\fracx^2+y^22\cdot (-\frac12)\cdot 2y=-xy\cdot e^-\fracx^2+y^22\\\\\\\frac\partial ^2z\partial x\partial y=e^-\fracx^2+y^22\cdot (-\frac12)\cdot 2y\cdot (1-x^2)=-e^-\fracx^2+y^22\cdot (1-x^2)\cdot y$

$\frac\partial ^2z\partial x\partial y+y\cdot \frac\partial z\partial x+x\cdot \frac\partial z\partial y+xyz=\\\\=e^-\fracx^2+y^22\cdot \Big (-(1-x^2)\cdot y+y\cdot (1-x^2)-x^2y\Big )+xy\cdot x\, e^-\fracx^2+y^22=\\\\=e^-\fracx^2+y^22\cdot (-x^2y)+e^-\fracx^2+y^22\cdot (x^2y)=0$

Заданная функция удовлетворяет дифференциальному уравнению.

Жеравкин Кирилл 2019-09-25 11:30:04

спасибо!!!!!

О проекте

Проверить удовлетворяет ли функция дифференциальному уравнению .много баллов!!!!)

Добро пожаловать!