Боковое ребро четырёхугольной пирамиды 5 см, а площадь всей поверхности 16

Примем длину ребра основания за х.

Апофема равна А = (25 - (х/4) = (100 - х)/2.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)*4х*(100 - х)/2 = х(100 - х).

Площадь основания So = x.

По заданию S = Sо + Sбок = х + х(100 - х) = 16.

Перенесём х на право и обе доли возведём в квадрат.

100x - x = 256 - 32x + x.

Получаем биквадратное уравнение:  2x - 132x + 256 = 0.

Сократим на 2 заменим х = t.

t - 66t + 128 = 0.

Квадратное уравнение, решаем условно t:  

Отыскиваем дискриминант:

D=(-66)^2-4*1*128=4356-4*128=4356-512=3844;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(3844-(-66))/(2*1)=(62-(-66))/2=(62+66)/2=128/2=64;

t_2=(-3844-(-66))/(2*1)=(-62-(-66))/2=(-62+66)/2=4/2=2.

Оборотная замена: х1 = 8 и х2 = 2.

Первый корень отбрасываем, так как площадь только основания одинакова 64, что больше данного значения.

Ответ: длина основания одинакова: Р = 4х = 42.