Три числа, сумма которых 217, можно осматривать как три последовательных члена

Пусть даны числа x, y, z.

(1) Так как x, y, z можно рассматривать как три поочередных члена геометрической прогрессии, то правосудно равенство y=(xz) - как среднее геометрическое 2-ух примыкающих членов прогрессии.

(2) Так как x, y, z можно рассматривать как 2-ой, 9-ый и 44-ый члены арифметической прогрессии, имеем следующее:

x=a=a+d

y=a=a+8d

z=a=a+43d

По условию задачи, правильно равенство 3a+52d=217.

(3) Сочетая пункты (1) и (2), составим систему:

Решая ее, получим пары a=3, d=4 и a=217/3, d=0. Вторая пара не удовлетворяют условию задачки, так как в таком случае нет арифметической прогрессии.

(4) Сумма арифметической прогрессии рассчитывается по готовой формуле. Получим уравнение:

Откуда n=-20.5 и n=20. По очевидным причинам, 1-ый корень не удовлетворяет условию задачки.

Ответ: 20