Решите уравнение: sin(sin(sinx))=0 Ответ: 2+n,nZ 2n,nZ 2n,nZ n,nZ

Уравнение sin y = 0 решается просто: y = pi*n1; n1 Z

Уравнение sin(sin y) = 0 решается сначала также:

sin y = pi*n1

А позже

y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 Z

y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 Z

n1 нужно подобрать так, чтобы было -1 lt; pi*n1 lt; 1

Это означает, что n1 = 0; y1 = 2pi*n2; y2 = pi + 2pi*n2

Сейчас решаем наше уравнение sin(sin(sin x)) = 0

Получаем:

sin y1 = arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 Z

pi*n1 = 0; sin y1 = 2pi*n2

x1 = arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 Z

x2 = pi - arcsin [arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 Z

n1 = 0; n2 = 0; x1 = 2pi*n3; x2 = pi + 2pi*n3

sin y2 = pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2; n2 Z

x3 = arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 Z

x4 = pi - arcsin [pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2] + 2pi*n3; n3 Z

Здесь решений нет, поэтому что

pi - arcsin(pi*n1) + 2pi*n2 [-1; 1] ни при каких n1; n2.

Решение: x1 = 2pi*n; x2 = pi + 2pi*n; n Z

Если решения соединить, получится

Ответ: x = pi*n; n Z