Решить универсальным методом тригонометрической подстановки:[tex]intlimits^ ,

Для чего так трудно?

Ну условия такие :(

Проще применит способ вспомогательного довода в знаменателе

Так тоже можно решать

Но для чего?

Ну гляди, до этого необходимо было сделать 2 схожих образца этим же способом, так как конкретно им нужно выполнить в условии задачки, там не возникло заморочек, а тут что-то вульгарно не так :D Как-то так, не мы такие, жизнь такая)

Сообразно формулам  тригонометрической подстановки имеем:

int  (2dt/(1+t^2) / ( ( 4t-3+3t^2)/(1+t^2) ) )=2*int(dt/(3t^2+4t-3) )=

=2*int(3*dt/(9t^2+12t-9) )=2*int(3*dt/ ( (3t+2)^2 -13) )

Заметим что подынтегральное  выражение представляет собой выражение  вида:

1/(a^2-b^2)=   1/(a-b)*(a+b)=   1/2b   *  (1/(a-b)   -1/(a+b))

a=3t+2   b=13    1/2b=1/213

1/13  *int ( ( 3/(3t+2-13)   -3/(3t+2+13) *dt )=                                                     113 * (ln(3t+2-13) -ln(3t+2+13) +c=                                                                  =ln( (3tg(x/2)+2-13)/(3tg(x/2) +2+13) ) /13   +c

Ответ:  ln( (3tg(x/2)+2-13)/(3tg(x/2) +2+13) ) /13   +c